用下面公式求π的近似值。π/4≈1-1/3+1/5-1/7+…直到最后一项的绝对值小于10-7为止。根据给定的算法很容易编写程序如下：
#include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> using namespace std; int main( ) { int s=1; double n=1,t=1,pi=0; while((fabs(t))>1e-7) { pi=pi+t; n=n+2; s=-s; t=s/n; } pi=pi*4; cout<<"pi="<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<pi<<endl; return 0; }
运行结果为
pi=3.141592
注意：不要把n定义为整型变量，否则在执行“t=s/n;”时，得到t的值为0(原因是两个整数相除)。
【例】求Fibonacci数列前40个数。这个数列有如下特点：第1、2个数为1、1。从第3个数开始，每个数是其前面两个数之和。即：
F1=1 (n=1) F2=1 (n=2) Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3)
这是一个有趣的古典数学问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子，假设所有兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
根据给出的每月兔子总数的关系，可编写程序如下：
#include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main( ) { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { cout<<setw(12)<<f1<<setw(12)<<f2; //设备输出字段宽度为12,每次输出两个数 if(i%2==0) cout<<endl; //每输出完4个数后换行,使每行输出4个数 f1=f1+f2; //左边的f1代表第3个数,是第1?2个数之和 f2=f2+f1; //左边的f2代表第4个数,是第2?3个数之和 } return 0; }
【例】找出100~200间的全部素数。编写程序如下：
#include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; int main( ) { int m,k,i,n=0; bool prime;//定义布尔变量prime for(m=101;m<=200;m=m+2) //判别m是否为素数,m由101变化到200,增量为2 { prime=true;//循环开始时设prime为真,即先认为m为素数 k=int(sqrt(m)); //用k代表根号m的整数部分 for(i=2;i<=k;i++) //此循环作用是将m被2~根号m除,检查是否能整除 if(m%i==0) //如果能整除,表示m不是素数 { prime=false; //使prime变为假 break; //终止执行本循环 } if (prime)//如果m为素数 { cout<<setw(5)<<m; //输出素数m,字段宽度为5 n=n+1; //n用来累计输出素数的个数 } if(n%10==0) cout<<endl; //输出10个数后换行 } cout<<endl;//最后执行一次换行 return 0; }
【例】译密码
为使电文保密，往往按一定规律将电文转换成密码，收报人再按约定的规律将其译回原文。例如，可以按以下规律将电文变成密码：将字母A变成字母E，a变成e，即变成其后的第4个字母，W变成A，X变成B，Y变成C，Z变成D。见图3.20，字母按上述规律转换，非字母字符不变，如"Wonderful!"转换为"Asrhivjyp!"。
输入一行字符，要求输出其相应的密码。
程序如下：
#include <iostream> using namespace std; int main( ) { char c; while ((c=getchar( ))!='n') { if((c>='a' && c<='z') || (c>='A' && c<='Z')) { c=c+4; if(c>'Z' && c<='Z'+4 || c>'z') c=c-26; } cout<<c; } cout<<endl; return 0; }
运行结果如下:
I am going to Beijing!↙ M eq ksmrk xs Fimnmrk!
while语句中括号内的表达式有3个作用：
从键盘读入一个字符，这是用getchar函数实现的；
将读入的字符赋给字符变量c；
判别这个字符是否为'n'(即换行符)。如果是换行符就执行while语句中的复合语句(即花括号内的语句)，对输入的非换行符的字符进行转换处理。
按前面分析的思路对输入的字符进行处理，有一点请读者注意，内嵌的if语句不能写成：
if (c>'Z'|| c>'z') c=c-26;
因为所有小写字母都满足“c>'Z'”条件，从而也执行“c=c-26;”语句，这就会出错。因此必须限制其范围为“c>'Z' && c<='Z'+4”，即原字母为'W'到'Z'，在此范围以外的不是原大写字母W~Z，不应按此规律转换。
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