基于欧几里德算法的使用
摘要：欧几里德算法称为辗转相除法，用来求已知m、n两个自然数的公因数。结合程序说明一下辗转相除的具体情况。首先看递归实现：复制代码代码如下:int...
欧几里德算法称为辗转相除法，用来求已知m、n两个自然数的公因数。结合程序说明一下辗转相除的具体情况。
首先看递归实现：
复制代码 代码如下:
int getcd(int m,int n)
{
if (m < 0 || n <0) {
return 0;
}
if(m < n)
{
int t = m;
m = n;
n = t;
}
if(m % n)
{
return getcd(n,(m % n));
}
else
{
return n;
}
}
主要计算过程分为三个步骤：
1、对输入的两个自然数m > n取余数r，使得0<= r < n
2、如果r为0，n即为所求结果，直接返回
3、r不为0，则赋值m=n,n=r从步骤1开始重新执行
两自然数的公因数的定义说明了计算结果产生的条件。如果步骤1中计算出的余数r = 0，则较小的数为公因数。如果r!=0则自然数m、n的关系可表示为：m = kn + r（其中k为自然数），等式可以证明能整除m的任何数必定能整除n和r；等式进一步可变形为：r = m - kn，说明同时整除m、n的任何数也必定能整除r。也就是说，能整除m、n的数的集合与整除n、r的数的集合相等。所以辗转相除的方法成立。
再发布一个循环实现欧几里德算法的版本。
复制代码 代码如下:
int getcd2(int m,int n)
{
if (m < 0 || n <0) {
return 0;
}
if(m<n)
{
int t=m;
m=n;
n=t;
}
int cd = 1;
while(1){
int r = m % n;
if(0==r)
{
cd = n;
break;
}
else {
m=n;
n=r;
}
}
return cd;
}
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