本文实例讲述了C#计算矩阵的秩的方法。分享给大家供大家参考。具体如下：
1.代码思路
计算矩阵的秩，即把矩阵进行行初等变换，得出的行最简矩阵的非零行数。过程如下
1）将矩阵各行按第一个非零元素出现的位置升序排列（Operation1函数）
2）查看矩阵是否为行最简矩阵（isFinished函数），是则到第6步，不是则到第3步
3）如果有两行第一个非零元素出现的位置相同，则做消法变换，让下面行的第一个非零元素位置后移（Operation2函数）
4）将矩阵各行按第一个非零元素出现的位置升序排列（Operation1函数）
5）返回第2步
6）判断误差，对趋近与0的元素（如1E-5）按0处理，以免在第7步误判（Operation3函数）
7）统计非零行的数目（Operation4函数），即为矩阵的秩
2.函数代码
（注：本段代码只实现了一个思路，可能并不是该问题的最优解）
/// <summary> /// 计算矩阵的秩 /// </summary> /// <param name="matrix">矩阵</param> /// <returns></returns> private static int Rank(double[][] matrix) { //matrix为空则直接默认已经是最简形式 if (matrix == null || matrix.Length == 0) return 0; //复制一个matrix到copy，之后因计算需要改动矩阵时并不改动matrix本身 double[][] copy = new double[matrix.Length][]; for (int i = 0; i < copy.Length; i++) { copy[i] = new double[matrix[i].Length]; } for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[0].Length; j++) { copy[i][j] = matrix[i][j]; } } //先以最左侧非零项的位置进行行排序 Operation1(copy); //循环化简矩阵 while (!isFinished(copy)) { Operation2(copy); Operation1(copy); } //过于趋近0的项，视作0，减小误差 Operation3(copy); //行最简矩阵的秩即为所求 return Operation4(matrix); } /// <summary> /// 判断矩阵是否变换到最简形式（非零行数达到最少） /// </summary> /// <param name="matrix"></param> /// <returns>true:</returns> private static bool isFinished(double[][] matrix) { //统计每行第一个非零元素的出现位置 int[] counter = new int[matrix.Length]; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { counter[i]++; } else break; } } //后面行的非零元素出现位置必须在前面行的后面，全零行除外 for (int i = 1; i < counter.Length; i++) { if (counter[i] <= counter[i - 1] && counter[i] != matrix[0].Length) { return false; } } return true; } /// <summary> /// 排序（按左侧最前非零位位置自上而下升序排列） /// </summary> /// <param name="matrix">矩阵</param> private static void Operation1(double[][] matrix) { //统计每行第一个非零元素的出现位置 int[] counter = new int[matrix.Length]; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { counter[i]++; } else break; } } //按每行非零元素的出现位置升序排列 for (int i = 0; i < counter.Length; i++) { for (int j = i; j < counter.Length; j++) { if(counter[i]>counter[j]) { double[] dTemp = matrix[i]; matrix[i] = matrix[j]; matrix[j] = dTemp; } } } } /// <summary> /// 行初等变换（左侧最前非零位位置最靠前的行，只保留一个） /// </summary> /// <param name="matrix">矩阵</param> private static void Operation2(double[][] matrix) { //统计每行第一个非零元素的出现位置 int[] counter = new int[matrix.Length]; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[i].Length; j++) { if (matrix[i][j] == 0) { counter[i]++; } else break; } } for (int i = 1; i < counter.Length; i++) { if (counter[i] == counter[i - 1] && counter[i] != matrix[0].Length) { double a = matrix[i - 1][counter[i - 1]]; double b = matrix[i][counter[i]]; //counter[i]==counter[i-1] matrix[i][counter[i]] = 0; for (int j = counter[i] + 1; j < matrix[i].Length; j++) { double c = matrix[i - 1][j]; matrix[i][j] -= (c * b / a); } break; } } } /// <summary> /// 将和0非常接近的数字视为0 /// </summary> /// <param name="matrix"></param> private static void Operation3(double[][] matrix) { for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { for (int j = 0; j < matrix[0].Length; j++) { if (Math.Abs(matrix[i][j]) <= 0.00001) { matrix[i][j] = 0; } } } } /// <summary> /// 计算行最简矩阵的秩 /// </summary> /// <param name="matrix"></param> /// <returns></returns> private static int Operation4(double[][] matrix) { int rank = -1; bool isAllZero = true; for (int i = 0; i < matrix.Length; i++) { isAllZero = true; //查看当前行有没有0 for (int j = 0; j < matrix[0].Length; j++) { if (matrix[i][j] != 0) { isAllZero = false; break; } } //若第i行全为0，则矩阵的秩为i if (isAllZero) { rank = i; break; } } //满秩矩阵的情况 if (rank == -1) { rank = matrix.Length; } return rank; }
3.Main函数调用
static void Main(string[] args) { //示例矩阵1：秩为3 double[][] matrix1 = new double[][] { new double[] { 1, 1, 1 }, new double[] { 1, 1, 0 }, new double[] { 0, 1, 1 } }; Console.WriteLine(Rank(matrix1)); //示例矩阵2：秩为3 double[][] matrix2 = new double[][] { new double[] { 3, 2, 0, 5, 0 }, new double[] { 3, -2, 3, 6, -1 }, new double[] { 2, 0, 1, 5, -3 }, new double[] { 1, 6, -4, -1, 4 } }; Console.WriteLine(Rank(matrix2)); //示例矩阵3：秩为3 double[][] matrix3 = new double[][] { new double[] { 2, 3, 1, -3, -7 }, new double[] { 1, 2, 0, -2, -4 }, new double[] { 3, -2, 8, 3, 0 }, new double[] { 2, -3, 7, 4, 3 } }; Console.WriteLine(Rank(matrix3)); Console.ReadLine(); }
4.执行结果
希望本文所述对大家的C#程序设计有所帮助。
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